Ответ:

Пошаговое объяснение:

Замечание: ошибка в условии... Надо: "... в точке x₀=0" ....

Замена:

[tex]t =- \frac{1}{x^2}[/tex]

Классическое разложение в ряд экспоненты:

[tex]e^t = 1 + t + \frac{t^2}{2!}+ \frac{t^3}{3!}+... +\frac{t^n}{n!}+....[/tex]

Возвращаемся к прежней переменной:

[tex]t^2=(-\frac{1}{x^2})^2= \frac{1}{x^4}; ~~~~~~ 2! = 2[/tex]

[tex]t^3=(-\frac{1}{x^2})^3= - \frac{1}{x^6} ; ~~~~~~ 3! = 6[/tex]

.....................................................

Итак:

[tex]e^{-\frac{1}{x^2}} = 1 -\frac{1}{x^2}+\frac{1}{2\cdot x^4} - \frac{1}{6\cdot x^6}+ ....[/tex]