Verified answer

[tex]\dfrac{3}{x^2-2x+1}+\dfrac2{x^2-1}=-\dfrac1{x+1}[/tex]

[tex]\dfrac3{(x-1)^2}+\dfrac2{(x-1)(x+1)}+\dfrac1{x+1}=0\qquad\quad ODZ:\ \ x\ne\pm1[/tex]

[tex]\dfrac{3(x+1)+2(x-1)+1(x-1)^2}{(x-1)^2(x+1)}=0[/tex]

[tex]3x+3+2x-2+x^2-2x+1=0[/tex]

[tex]x^2+3x+2=0\\D=9-8=1[/tex]

[tex]x_{1,2}=\dfrac{-3\pm1}2=-2;\ -1[/tex]

второй корень ( -1 ) не подходит по ОДЗ, его исключаем

Ответ:  x = -2