Ответ:

Функция возрастает от [-π/2 + 2πk ; π/2 + 2πk] , где k € Z

Функция убывает от [π/2 + 2πд ; 3π/2 + 2πk] , где k € Z

Объяснение:

f (x) = √2x - cos2x

f ` (x) = (√2x - cos2x) ` = √2 × 1 + sin2x × 2 = √2 + 2sin2x

[tex] \sqrt{2} + 2 \sin(2x) = 0[/tex]

[tex]2 \sin(2x) = - \sqrt{2} [/tex]

[tex] \sin(2x) = - \frac{ \sqrt{2} }{2} [/tex]

[tex]2x = {( - 1)}^{k} \times arcsin( - \frac{ \sqrt{2} }{2} ) + \pi \: k \: [/tex]

где k € Z

[tex]2x = {( - 1)}^{k} \times ( - \frac{\pi}{4} ) + \pi \: k[/tex]

где k € Z

[tex]2x = {( - 1)}^{k + 1} \times ( \frac{\pi}{4} ) + \pi \: k[/tex]

где k € Z

[tex]x = {( - 1)}^{k + 1} \times \frac{\pi}{8} + \frac{\pi \: k}{2} [/tex]

где k € Z

Функция возрастает от [-π/2 + 2πk ; π/2 + 2πk] , где k € Z

Функция убывает от [π/2 + 2πд ; 3π/2 + 2πk] , где k € Z