[tex]x^6-15x^3 -16=0[/tex]

[tex](x^3)^2-15x^3 -16=0[/tex]

Замена: [tex]y=x^3[/tex]. Получим квадратное уравнение:

[tex]y^2-15y-16=0[/tex]

Поскольку сумма старшего коэффициента и свободного члена равна второму коэффициенту, то первый корень уравнения равен -1, а второй равен отношению свободного члена  старшему коэффициенту, взятому с противоположным знаком:

[tex]y_1=-1;\ y_2=16[/tex]

Обратная замена:

[tex]y_1=-1\Rightarrow x_1^3=-1\Rightarrow x_1=\sqrt[3]{-1} =-1[/tex]

[tex]y_2=16\Rightarrow x_2^3=16\Rightarrow x_2=\sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{2^3\cdot2} =2\sqrt[3]{2}[/tex]

Ответ: -1; [tex]2\sqrt[3]{2}[/tex]