Verified answer

Ответ:

[tex]\displaystyle F(x)=\frac{1}{2}\;e^{2x+1}+3\frac{1}{2}[/tex]

Пошаговое объяснение:

Найдите первообразную функции график которой проходит через точку А(-1/2; 4):

[tex]\displaystyle \bf f(x)=e^{2x+1}[/tex]

Формула:

[tex]\boxed {\displaystyle \bf f(x)=e^{kx-b}\;\;\;\longrightarrow \;\;\;F(x)=\frac{1}{k}\;e^{kx-b} +C}[/tex]

[tex]\displaystyle F(x)=\frac{1}{2}\;e^{2x+1}+C[/tex]

Подставим координаты А(-1/2; 4) и найдем С:

[tex]\displaystyle 4=\frac{1}{2}\;e^{2\cdot(-\frac{1}{2}) +1}+C\\\\4=\frac{1}{2}\;e^0 +C\\\\C=4-\frac{1}{2}\\ \\C=3\frac{1}{2}[/tex]

Получили первообразную:

[tex]\displaystyle F(x)=\frac{1}{2}\;e^{2x+1}+3\frac{1}{2}[/tex]