Verified answer

Ответ:

[tex]\displaystyle f'(x)=-2sin\;2x;\;\;\;\;\;f'\left(\frac{\pi }{4}\right)=-2[/tex]

Пошаговое объяснение:

Найдите производную данной функции и вычислите ее значение в данной точке x₀.

[tex]\displaystyle \bf f(x)=cos^4x,\;\;\;\;\;x_0=\frac{\pi }{4}[/tex]

Производная сложной функции:

[tex]\boxed {\displaystyle \bf (u^n)'=nu^{n-1}\cdot u'}[/tex]

[tex]\displaystyle f'(x)=4cos^3x\cdot(cos\;x)'=[/tex]

[tex]\boxed {\displaystyle \bf (cos\;x)'=-sin\;x}[/tex]

[tex]\displaystyle =4cos\;x\cdot(-sin\;x)=-4cos\;x\;sin\;x=-2sin\;2x[/tex]

[tex]\displaystyle f'\left(\frac{\pi }{4} \right)=-2sin\frac{\pi }{2} =-2\cdot1=-2[/tex]