Verified answer

Ответ:

[tex]\displaystyle f'(x)=\frac{1}{\sqrt{x} } -\frac{15}{2} \sqrt{x}[/tex]

Пошаговое объяснение:

Найти производную:

[tex]\displaystyle \bf f(x)=(2-5x)\sqrt{x}[/tex]

Преобразуем функцию:

[tex]\displaystyle f(x)=(2-5x)\sqrt{x}=(2-5x)\cdot x^{\frac{1}{2} }=2x^{\frac{1}{2} }-5x\cdot x^{\frac{1}{2} }=2x^{\frac{1}{2} }-5x^{\frac{3}{2} }[/tex]

Производная степенной функции:

[tex]\boxed {\displaystyle \bf (x^n)'=nx^{n-1}}[/tex]

Найдем производную:

[tex]\displaystyle f'(x)=(2x^{\frac{1}{2} }-5x^{\frac{3}{2} })'=2\cdot \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1 } -5\cdot\frac{3}{2} \cdot x^{\frac{3}{2}-1 }=x^{-\frac{1}{2} }-\frac{15}{2} x^{\frac{1}{2} }=\\\\=\frac{1}{\sqrt{x} } -\frac{15}{2} \sqrt{x}[/tex]