Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

[tex]\cos(2x)+\cos\left(\dfrac{3x}{4}\right)-2=0[/tex]

Перепишем уравнение так:

[tex]\cos(2x)+\cos\left(\dfrac{3x}{4}\right)=2[/tex]

Поскольку [tex]-1\le\cos\alpha\le1[/tex], то равенство выше возможно, если:

[tex]\left\{\begin{array}{c}\cos(2x)=1\\\cos\left(\dfrac{3x}{4}\right)=1\end{array}\right,\;\Rightarrow\;\left\{\begin{array}{c}x=k\pi,\;k\in\mathbb{Z}\\x=\dfrac{8n\pi}{3},\;n\in\mathbb{Z}\end{array}\right,\;\Rightarrow\;x=8m\pi,\;m\in\mathbb{Z}[/tex]

Уравнение решено!