Ответ:

5896[/tex].

Объяснение:

Вычисляем значение дроби [tex]\frac{57^{3} - 43^{3} }{14}[/tex]:

[tex]\frac{57^{3} - 43^{3} }{14} = \frac{(57 - 43)(57^{2} + 57 \cdot 43 + 43^{2})}{14}[/tex]

Теперь у нас есть формула для суммы кубов разности двух чисел, поэтому мы можем упростить это выражение:

[tex]\frac{(57 - 43)(57^{2} + 57 \cdot 43 + 43^{2})}{14} = \frac{14 \cdot 14 \cdot (14^{2} + 14 \cdot 100 + 43^{2})}{14}[/tex]

[tex]= 14^{2} + 14 \cdot 100 + 43^{2} = 196 + 1400 + 1849 = 3445[/tex]

Теперь мы можем прибавить результат умножения 57 на 43 к этому значению:

[tex]3445 + 57 \cdot 43 = 3445 + 2451 = 5896[/tex]

Итак, [tex]\frac{57^{3} - 43^{3} }{14} + 57 \cdot 43 = 5896[/tex].