Розв'яжіть задачу:
Відомо, що [tex]x_{1}[/tex] та [tex]x_{2}[/tex] – корені рівняння [tex]2x^{2} -6x-11=0[/tex] .
Не розв’язуючи рівняння, знайдіть [tex]x_{1}*x_{2} -8x_{1} -8x_{2}[/tex].
Відомо, що [tex]x_{1}[/tex] та [tex]x_{2}[/tex] – корені рівняння [tex]2x^{2} -6x-11=0[/tex] .
Не розв’язуючи рівняння, знайдіть [tex]x_{1}*x_{2} -8x_{1} -8x_{2}[/tex].
Answers & Comments
Ответ:
По теореме Виета, если [tex]\bf x_1\ ,\ x_2[/tex] - корни уравнения [tex]\bf 2x^2-6x-11=0[/tex] ,
то верны соотношения :
[tex]\left\{\begin{array}{l}\bf x_1\cdot x_2=-\dfrac{11}{2}\\\bf x_1+x_2=\dfrac{6}{2}=3\end{array}\right[/tex] .
[tex]\bf x_1\cdot x_2-8x_1-8x_2=x_1\cdot x_2-8\, (x_1+x_2)=-\dfrac{11}{2}-8\cdot 3=-5,5-24=-29,5[/tex]