Ответ:
х ∈(-∞; -4) ∪ (7; +∞)
Объяснение:
Решить систему неравенств.
[tex]\displaystyle \bf \left \{ {{4x^2+x\geq 0} \atop {x^2-3x-28 > 0} \right.[/tex]
Решим методом интервалов каждое неравенство:
1) х (4х + 1) ≥ 0
Решим уравнение
х (4х + 1) = 0
х₁ = 0; х₂ = -1/4
Отметим корни на числовой оси и определим знаки на промежутках:
[tex]+++[-1/4]---[0]+++[/tex]
⇒ х ∈(-∞; -1/4] ∪ [0; +∞)
(см. рис., синий цвет)
2) х²- 3х - 28 > 0
По теореме Виета:
х₁ = -4; х₂ = 7
(х + 4)(х - 7) > 0
Определим знаки на промежутках:
[tex]+++(-4)---(7)+++[/tex]
(см. рис., красный цвет)
⇒ решение неравества: х ∈(-∞; -4) ∪ (7; +∞)
[tex]\displaystyle\\\left \{ {{4x^2+x\geq 0} \atop {x^2-3x-28 > 0}} \right\ \ \ \ \left \{ {{x*(4x+1)\geq 0} \atop {x^2-7x+4x-28 > 0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x*(4x+1)\geq 0} \atop {x*(x-7)+4*(x-7) > 0}} \right. \\\\\\\left \{ {{x*(4x+1)\geq 0} \atop {(x-7)*(x+4) > 0}} \right. \\\\1.\\\\x*(4x+1)\geq 0\\[/tex]
-∞__+__-1/4__-__0__+__+∞ ⇒
x∈(-∞;-1/4]U[0;+∞).
[tex]2.\\\\(x-7)*(x+4) > 0[/tex]
-∞__+__-4__-__7__+__+∞ ⇒
x∈(-∞;-4)U(7;+∞). ⇒
Ответ: x∈(-∞;-4)U(7;+∞).
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
х ∈(-∞; -4) ∪ (7; +∞)
Объяснение:
Решить систему неравенств.
[tex]\displaystyle \bf \left \{ {{4x^2+x\geq 0} \atop {x^2-3x-28 > 0} \right.[/tex]
Решим методом интервалов каждое неравенство:
1) х (4х + 1) ≥ 0
Решим уравнение
х (4х + 1) = 0
х₁ = 0; х₂ = -1/4
Отметим корни на числовой оси и определим знаки на промежутках:
[tex]+++[-1/4]---[0]+++[/tex]
⇒ х ∈(-∞; -1/4] ∪ [0; +∞)
(см. рис., синий цвет)
2) х²- 3х - 28 > 0
По теореме Виета:
х₁ = -4; х₂ = 7
(х + 4)(х - 7) > 0
Определим знаки на промежутках:
[tex]+++(-4)---(7)+++[/tex]
х ∈(-∞; -4) ∪ (7; +∞)
(см. рис., красный цвет)
⇒ решение неравества: х ∈(-∞; -4) ∪ (7; +∞)
Объяснение:
[tex]\displaystyle\\\left \{ {{4x^2+x\geq 0} \atop {x^2-3x-28 > 0}} \right\ \ \ \ \left \{ {{x*(4x+1)\geq 0} \atop {x^2-7x+4x-28 > 0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x*(4x+1)\geq 0} \atop {x*(x-7)+4*(x-7) > 0}} \right. \\\\\\\left \{ {{x*(4x+1)\geq 0} \atop {(x-7)*(x+4) > 0}} \right. \\\\1.\\\\x*(4x+1)\geq 0\\[/tex]
-∞__+__-1/4__-__0__+__+∞ ⇒
x∈(-∞;-1/4]U[0;+∞).
[tex]2.\\\\(x-7)*(x+4) > 0[/tex]
-∞__+__-4__-__7__+__+∞ ⇒
x∈(-∞;-4)U(7;+∞). ⇒
Ответ: x∈(-∞;-4)U(7;+∞).