Verified answer

Ответ:

0.15

Пошаговое объяснение: [tex]\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56} +\frac{1}{72}+\frac{1}{90}[/tex]

Распишем знаменатели:

[tex]\frac{1}{4*5}+\frac{1}{5*6}+\frac{1}{6*7}+\frac{1}{7*8} +\frac{1}{8*9}+\frac{1}{9*10}[/tex]

Заметим, что каждую из таких дробей можно записать как разность:

[tex]\frac{1}{4*5}=\frac{1}{4} -\frac{1}{5} =\frac{1}{20}[/tex] и т.д.

Представляем каждую дробь как разность и получаем:

[tex]\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}[/tex]

Вся середина попросту сокращается и остается:

[tex]\frac{1}{4}\boxed{-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}}-\frac{1}{10}=\frac{1}{4} -\frac{1}{10}=\frac{10}{40}-\frac{4}{40} =\frac{6}{40} =\boxed{\bf0.15}[/tex]