[tex]y = \frac{x}{ {x}^{2} + 1} [/tex]

Функции не существует, если знаменатель равен нулю:

[tex] {x}^{2} + 1 = 0 \\ D = 0 {}^{2} - 4 \times 1 \times 1 = - 4 \\ D < 0[/tex]

Знаменатель всегда положителен

Ответ:

[tex]x \: \epsilon \: ( - \infty; \: + \infty)[/tex]