Знаменатель дроби не должен равняться нулю , так как на ноль делить нельзя .

[tex]\displaystyle\bf\\\frac{3x+1}{x-1} \\\\\\x-1\neq 0\\\\\\x\neq 1\\\\\\Otvet \ x \in\Big(-\infty \ ; \ 1\Big)\cup\Big(1 \ ; \ +\infty\Big)[/tex]