Ответ:

[tex]14+\sqrt{3}[/tex]

Объяснение:

[tex](\sqrt{3}+1)^2=(\sqrt{3})^2+2*\sqrt{3}*1+1^2=3+2\sqrt{3}+1=4+2\sqrt{3};[/tex]

[tex](\sqrt{3}-2)^2=(\sqrt{3})^2-2*\sqrt{3}*2+2^2=3-4\sqrt{3}+4=7-4\sqrt{3};[/tex]

[tex]\sqrt{27}=\sqrt{9*3}=\sqrt{9}*\sqrt{3}=3*\sqrt{3}=3\sqrt{3};[/tex]

[tex]\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}=\sqrt{(\sqrt{3})^2+2*\sqrt{3}*1+1^2}=[/tex]

[tex]=\sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}=|\sqrt{3}+1|=\sqrt{3}+1;[/tex]

(так как [tex]\sqrt{3}>0, 1>0; => \sqrt{3}+1>0[/tex])

[tex]\sqrt{7-4\sqrt{3}}=\sqrt{4-4\sqrt{3}+3}=\sqrt{2^2-2*2*\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2}=[/tex]

[tex]=\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}=|2-\sqrt{3}|=2-\sqrt{3};[/tex]

(так как [tex]2-\sqrt{3} = \sqrt{2^2}-\sqrt{3}=\sqrt{4}-\sqrt{3}>0; 4-3>0[/tex])

значит

[tex](\sqrt{3}+1)^2+(\sqrt{3}-2)^2+\sqrt{27}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}=[/tex]

[tex]=(4+2\sqrt{3})+(7-4\sqrt{3})+(3\sqrt{3})+(\sqrt{3}+1)+(2-\sqrt{3})=[/tex]

[tex]=4+2\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+3\sqrt{3}+\sqrt{3}+1+2-\sqrt{3}=[/tex]

[tex](4+7+1+2)+(2-4+3+1-1)\sqrt{3}=14+\sqrt{3}[/tex]

формулы

[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]

[tex](a+b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]

[tex]\sqrt{AB}=\sqrt{A}\sqrt{B}; A \geq0; B \geq 0[/tex]

[tex]\sqrt{A^2}=|A|[/tex]

|A|=A при [tex]A \geq 0[/tex]

|A|=-A при A<0