Существует ли такое значение а, при котором уравнение
[tex] \frac{a(2-x)}{12} - \frac{2x-3}{8} = \frac{3}{8}[/tex]
a) имеет бесконечное множество корней;
б) не имеет корней.
С решением и объяснением, пожалуйста.
[tex] \frac{a(2-x)}{12} - \frac{2x-3}{8} = \frac{3}{8}[/tex]
a) имеет бесконечное множество корней;
б) не имеет корней.
С решением и объяснением, пожалуйста.
Answers & Comments
б) нет т.к. при любом значении а получается уравнение вида
из него получается что корень один и равен 2a
где х — неизвестное число, а (коэффициент при неизвестном) — любое данное число, не равное нулю, (свободный член) — любое данное число.
приводим к общему знаменателю и домножим уравнение на него
2a(2-x)-3(2x-3)=3*3
4a-2ax - 6x + 9 = 9
4a-2ax-6x=0
a) Для того, чтобы корней было бесконечное множество, нам надо получить тождество, исключив x из уравнения, т.е. в нашем случае a=-3 мы получим
-12 +6x-6x=0
-12=0. Т.к. тождество не получается, следовательно значений параметра a, при которых уравнение имеет бесконечное множество корней нет.
б) Для того, чтобы корней не было, хз как объяснить, на примере, x^2= -10, корней нет, или например если sqrt(x)<0
В нашем случае, линейная система, поэтому достичь такого мы не сможем, т.к. в любом случае у нас будет получатся корень
x=2a/(a+3), a!=-3