Ответ:

б) 3√6

г) √6

Объяснение:

Любой вектор можно разложить по координатным векторам , т.е представить в виде [tex] \vec{p} = x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}[/tex] , причем коэффициенты разложения определяются единственным образом , следовательно [tex] \vec{p}(x;y;z) [/tex] - координаты вектора p.

Дано:

[tex]\overrightarrow{AB} [/tex] = 3i - j + 2k и [tex]\overrightarrow{AC} [/tex]= -3i + 2j - k

Найти:

б) [tex] |\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}| [/tex] , г) [tex] \big| \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{3} \overrightarrow{AC}\big| [/tex]

Решение:

б) [tex] \overrightarrow{AB} [/tex]= 3i - j + 2k и [tex]\overrightarrow{AC} [/tex] = -3i + 2j - k

Тогда определим координаты векторов:

[tex]\overrightarrow{AB} (3; - 1;2) \: \: \: , \: \: \: \overrightarrow{AC}( - 3;2; - 1)[/tex]

Разность векторов равна разности одноименных координат:

[tex]\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = (3 - ( - 3); - 1 - 2;2 - ( - 1)) = \\ = (6; - 3;3)[/tex]

Длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов координат:

[tex] \big|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \big| = \sqrt{ 6 {}^{2} + ( - 3) {}^{2} + 3 {}^{2} } = \\ = \sqrt{36 + 9 + 9} = \sqrt{54} = 3 \sqrt{6} [/tex]

г) При умножении числа на вектор - число умножается на каждую координату этого вектора.

Вынесем за скобки 1/3 тогда будет проще:

[tex] \displaystyle \frac{1}{3} \bigg( \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}\bigg) = \frac{1}{3} \bigg(6; - 3;3 \bigg) =(2; - 1;1) \\ \\ \bigg|\frac{1}{3} \overrightarrow{AB} - \frac{1}{3} \overrightarrow{AC} \bigg| = \sqrt{2 {}^{2} + ( - 1) {}^{2} + 1 {}^{2} } = \sqrt{6} [/tex]

#SPJ1