Ответ:

ВК = 15 см

Объяснение:

Из треугольника ABD найдем косинус угла α по теореме косинусов.

[tex]BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cdot \cos\alpha[/tex]

[tex]\cos\alpha=\dfrac{AB^2+AD^2-BD^2}{2\cdot AB\cdot AD}[/tex]

[tex]\cos\alpha =\dfrac{17^2+18^2-(5\sqrt{13})^2}{2\cdot 17\cdot 18}[/tex]

[tex]\cos\alpha =\dfrac{289+324-325}{2\cdot 17\cdot 18}=\dfrac{288}{2\cdot 17\cdot 18}=\dfrac{8}{17}[/tex]

Из прямоугольного треугольника АВК:

[tex]\cos\alpha =\dfrac{AK}{AB}[/tex]

[tex]\dfrac{8}{17}=\dfrac{AK}{17}[/tex]

AK = 8 см

По теореме Пифагора

[tex]BK=\sqrt{AB^2-AK^2}=\sqrt{17^2-8^2}=[/tex]

[tex]=\sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15[/tex]

ВК = 15 см