Кінці відрізка АВ лежать у перпендикулярних площинах (мал. 297) AC і BD — перпендикуляри, проведені до лінії перетину цих площин, AC=5[tex]\sqrt11[/tex] см, BD = 24 см. CD = 7 см. Знайдіть довжину відрізка АВ.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
20 м, 24 м
Объяснение:
Прямая, перпендикулярная линии пересечения взаимно перпендикулярных плоскостей и лежащая в одной из плоскостей, перпендикулярна другой плоскости.
АС⊥CD, CD - линия пересечения перпендикулярных плоскостей, значит АС⊥β, тогда
СВ - проекция АВ на плоскость β.
Из прямоугольного треугольника АСВ (∠АСВ = 90°) по теореме Пифагора:
CB = √(AB² - AC²) = √(25²- 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 м
BD⊥CD, значит BD⊥α, тогда
AD - проекция АВ на плоскость α.
Из прямоугольного треугольника АDВ (∠АDВ = 90°) по теореме Пифагора:
AD = √(AB² - BD²) = √(25²- 7²) = √(625 - 49) = √576 = 24 м
Ответ: 20 м, 24 м