1)Найти экстремумы функции
f(x)=[tex]x^{2} \sqrt{1-x^{2} }[/tex]
f(x)=sin²x-cosx
2)Найти наибольшее и наименьшее значение функции в заданых координатах
f(x)=[tex]x- \frac{1}{3} x^{3}[/tex], [-2;0]
f(x)=[tex]\frac{x}{x^{2}+1}, [0;2][/tex]
3)Найти в каких точках фунцкия возрастает,а в каких убывает
f(x)= [tex]x^{3}-4x^{2}+5x-1[/tex]
Буду очень признателен, если хоть чем-то поможете...
Заранее спасибо
Answers & Comments
1)а)f'(x)=2x√(1-x^2)+2x^3/2√(1-x^2)=x(2-x^2)/√(1-x^2)=0
x=0 и x=+-√2
б)f'(x)=-2cosxsinx-sinx=-sinx(2cosx+1)=0
x=-пn,n е Z x=+-2п/3+2пk,k е Z
2)а)f'(x)=1-x^2 x=+-1
f(x)=-1+1/3=4/3----наибольшее
f(x)=0-1/3*0=0--наименьшее
б)f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2 x=+-1
f(x)=0/1=0---наименьшее
f(x)=1/1+1=1/2 ----наибольшее
3)f'(x)=3x^2-8x+5 x=1 x=5/3 возрастает(-беск;1) и (5/3;+беск) убывает(1;5/3)