Приведем комплексное число к показательной форме:
Тогда исходное уравнение можно переписать в виде:
Вынесем общий множитель:
Произведение равно 0 тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0. В таком случае можем сразу указать один из корней:
Рассмотрим второй случай:
Вспомним, что :
Тогда:
Что по формуле Эйлера равно:
Уравнение перепишется в виде:
Используем формулу Муавра:
Перебираем k :
Таким образом, получили 5 комплексных корней
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Приведем комплексное число к показательной форме:
Тогда исходное уравнение можно переписать в виде:
Вынесем общий множитель:
Произведение равно 0 тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0. В таком случае можем сразу указать один из корней:
Рассмотрим второй случай:
Вспомним, что :
Тогда:
Что по формуле Эйлера равно:
Уравнение перепишется в виде:
Используем формулу Муавра:
Перебираем k :
Таким образом, получили 5 комплексных корней