Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и тангенс угла между диагональю B1D и плоскостью грани DD1C1C параллелепипеда, если BB1 = 8, A1D1 =√15 , DC = 2

Объяснение:

1)Угол между наклонной -диагональю В₁D и плоскостью ( DCC₁)  это угол между проекцией наклонной и самой наклонной.

Тк АВСDA₁B₁C₁D₁- прямоугольный параллелепипед , то В₁С₁⊥D₁C₁ и В₁С₁⊥СС₁ , те В₁С₁⊥(DСС₁)  и ΔВ₁С₁D-прямоугольный

Наклонная В₁D,  проекция DC₁ , угол между ними ∠В₁DС₁.

2) ΔВ₁DС₁  , sin(∠В₁DС₁)=В₁C₁/В₁D

В₁D найдем по формуле В₁D=√(DD₁²+DC²+AD²) учитывая ,что противоположные ребра параллелепипеда равны   В₁D=√(8²+2²+√15²)=√83

sin(∠В₁DС₁)=2/√83