Довести, что [tex] 11^{n+2} + 12^{2n+1} [/tex] делится на 133 без остатка nєN. Created by rainbowdesh. algebra-ru

tex] делится на 133 без остатка nєN...

rainbowdesh @rainbowdesh

June 2022 1 8 Report

Довести, что [tex] 11^{n+2} + 12^{2n+1} [/tex] делится на 133 без остатка nєN

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Докажем методом математической индукции, проверим при n=1 верно , докажем теперь при n+1
$11^{n+2}+12^{2n+1}=A\\
11^{n+1+2}+12^{2(n+1)+1}=11^{n+3}+12^{2n+3}\\\\
11^{n+2}*11+12^{2n+1}*144=11*11^{n+2}+(133+11)*12^{2n+1}=\\11(11^{n+2}+12^{2n+1})+133*12^{2n+1}=11A+133*12^{2n+1}
$
то есть А делится на 133, так как мы условились что первоначальное выражение делиться, а у второго слагаемого множитель 133, то есть он тоже делится на 133

1 votes Thanks 4

tex]...

Answer

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social