По заданному составьте арифметическую прогрессию
[tex] \left \{ {{ a_{2} + a_{4} = 16 } \atop { a_{1} * a_{5} = 28 }} \right. [/tex]
Если а - первый член, q - знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии (an), то найдите сумму
a₁² + a₂² + a₃² + ...;
[tex] \left \{ {{ a_{2} + a_{4} = 16 } \atop { a_{1} * a_{5} = 28 }} \right. [/tex]
Если а - первый член, q - знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии (an), то найдите сумму
a₁² + a₂² + a₃² + ...;
Answers & Comments
Verified answer
Ответ ответ ответ ответ ответ ответVerified answer
Прямолинейно :{ a₂ +a₄ = 16 ; a ₁ * a₅ = 28 .⇔{ (a₁+d) + (a₁+3d)= 16 ;a₁* (a₁+4d) =28.⇔
{a₁+2d=8 ;a₁(a₁+4d)=28 . ⇔ {a₁ = 8 -2d ; ( 8 -2d )(8+2d) =28 .
⇔{ a₁ = 8 -2d ; ( 4 -d )(4+d) =7. ⇔{a₁ = 8 -2d ; 16 -d ² =7 .
⇔{ a₁ = 8 -2d ; d = ± 3 . ⇔ [ { d = - 3 ; a =14 ; { d = 3 ; a = 2
ответ : 14 ; 11; 8 ; ... или 2 ; 5 ; 8 ;...
* * * * * * * * * * * * * * * * * *
a(n) → a₁ ; a₂ ; a₃ ;
a₁(n) → a₁² ;a₂² ; a₃² ; ...
---------------------------
a(n) → a₁ ; a₁q ; a₁q² ; .... ; где |q| <1 .
a₁(n)→ a₁² ; (a₂)² ; (a₃)² ; ... ⇔ a₁² ; a₁²*(q² ) ; a₁²*(q²)² ; ...где q²=q₁< 1
S₁ = a₁²+ a₁²*(q² ) + a₁²*(q²)² + ... = a₁² / (1-q₁²).