Допустим √2 можно подать, как m/n - несократимый. Тогда m^2=2n^2. Тогда m - парное число, подадим его как m=2p, тогда 4p^2=2n^2,

2p^2=n^2, тогда n тоже парное. Одержали протеворечивость. Схоже доказательство для √3. А √-1, можно подать как комплексную переменную.