найти угол между прямой
[tex]\frac{x-3}{-2} = \frac{y+4}{-1}=\frac{z+5}{3}[/tex]
и между прямой, которая задана двумя точками:
А (-2,-3,1) и В (1,1,1).
*хотелось бы, чтобы первую прямую привели в виде общего уравнения
[tex]\frac{x-3}{-2} = \frac{y+4}{-1}=\frac{z+5}{3}[/tex]
и между прямой, которая задана двумя точками:
А (-2,-3,1) и В (1,1,1).
*хотелось бы, чтобы первую прямую привели в виде общего уравнения
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Если a - направляющий вектор первой прямой, а b - направляющий вектор второй прямой, то, используя скалярное произведение векторов, легко найти угол между прямыми:
cos φ = |a · b|/ |a| · |b|.
Если дано каноническое уравнение прямой
(x - x0)/ l = (y - y0)/ m = (z - z0)/ n, то направляющий вектор имеет вид {l; m; n}.
Находим вектор АВ по точкам А (-2,-3,1) и В (1,1,1).
АВ = (1-(-2)=3; 1-(-3)=4; 1-1=0) = (3; 4; 0).
У первой прямой направляющий вектор дан в уравнении:
n = (-2; -1; 3).
Ответ: cos α = |3*(-2)+4*(-1)+0*3|/(√(9 + 16 + 0)*√(4 + 1 + 9)) =
= |-6 - 4 + 0|/5√14 = 10/5√14 = 2/√14 = 2√14/14 = √14/7.
α = arc cos(√14/7) = arc cos 0,5345 = 1,00685 радиан или 57,6885°.
Примечание. прямая в пространстве может быть в виде общих уравнений двух пересекающихся плоскостей.
Для решения данной задачи нужны направляющие векторы прямых.