Verified answer

Дана функция у = (1/10)х^(10) - 2х^9.

Исследование функций по схеме:

1. Область определения функции : ограничений нет, х ∈ R.

2. Непрерывность функции, вертикальные асимптоты: разрывов функции нет, значит, функция непрерывна.  Поэтому и вертикальных асимптот нет.

3. Точки пересечения функции с осями координат.

С осью Оу при х = 0. Это точка (0; 0).

С осью Ох при у = 0.  

Надо решить уравнение (1/10)х^(10) - 2х^9 = 0.

Запишем его в виде: (х^9/10)(х - 20) = 0.

Получаем 2 точки пересечения с осью Ох: х = 0 и х = 20.

4. Четность, нечетность.

f(-х) у =  (1/10)(-х)^(10) - 2(-х)^9 =  (1/10)х^(10) + 2х^9 ≠ f(x), ≠ -f(x).  

Функция не чётная и не нечётная.

5. Периодичность: не периодическая.

6. Промежутки возрастания, убывания, экстремумы функции.

Находим производную: y' =  х^(9) - 18х^8.

Приравниваем её нулю: х^(9) - 18х^8 = х^8(х - 18) = 0.

Получаем 2 критические точки: x1 = 0,   x2 = 18.

Находим знаки производной на полученных промежутках.

х =      -1        0          1           18                     19

y' =     -19      0          -17       0            16983563041

Видим, что при прохождении через точку х = 0 производная  не меняет знака , то есть это не точка экстремума, а при прохождении через точку х = 18  меняет знак с минуса на плюс, соответственно это будет минимум.  

Промежуток возрастания (y' > 0):  (18; +∞).

Убывания: (-∞; 18) .

7. Промежутки выпуклости, вогнутости, точки перегиба.

Вторая производная равна y'' = 9x^8 - 144x^7.

Приравняем нулю:  9x^7(х - 16) = 0.    

Получаем 2  точки перегиба: х = 0  и х = 16.

8. Наклонные асимптоты: нет.

9. Построение графика.  Таблица точек:

x= y =

-1 2,1

1 -1,9

3 -33461,1             ≈ -33,5*10^3

5 -2929687,5      ≈ -2,93*10^6

7 -52459689,1     ≈ -52,5*10^6

9 -426162537,9    ≈ -426,2*10^6

11 -2122152922     ≈ -2,1*10^9

13 -7423149561     ≈ -7,4*10^9

15 -19221679688    ≈ -19,2*10^9

17 -35576362949    ≈ -355,8*10^9

19 -32268769778     ≈ -32,3*10^9

21 79428004658     ≈ 79,4*10^9