tex] И пожалуйста с объяснениями...

July 2022 1 10 Report

Вычислить сумму:

[tex]\frac{1}{1*5} + \frac{1}{5*9} +... + \frac{1}{(4n-3)(4n+1)}[/tex]

И пожалуйста с объяснениями

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$\frac{1}{(4n-3)(4n+1)}=\frac{1/4}{4n-3}-\frac{1/4}{4n+1}=\frac{1}{4}\cdot (\frac{1}{4n-3}-\frac{1}{4n+1})\; \; \; \Rightarrow \\\\\\\frac{1}{1\cdot 5}+\frac{1}{5\cdot 9}+...+\frac{1}{(4n-3)(4n+1)}=\\\\=\frac{1}{4}\cdot \Big ((\frac{1}{1}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{9})+(\frac{1}{9}-\frac{1}{13})+...+(\frac{1}{4n-7}-\frac{1}{4n-3})+(\frac{1}{4n-3}-\frac{1}{4n+1})\Big )=\\\\=\frac{1}{4}\cdot (1-\frac{1}{4n+1})=\frac{1}{4}\cdot \frac{4n}{4n+1}=\frac{n}{4n+1}$

2 votes Thanks 1

Murad313 А можно узнать почему вы поделили дробь на 1/4 есть какие то правило или формула.Заранее спасибо

NNNLLL54 дробь не делилась на 1/4, число 1/4 стоит в числителе дробей, значит на 1/4 дробь умножена.

NNNLLL54 Дроби с линейными множителями в знаменателе можно разложить на сумму дробей. Числителем будет число , которое можно подобрать или применить метод неопределённых коэффициентов для нахождения числителей.

Answers & Comments

Verified answer

arifmeticheskaya progressiya a7 a19126 najti a13

tex pomogite reshit primer i pozhalujsta podskazhite pochemu tam poluchaetsya e 2

tex]...

tex]...

tex]...

tex]...

razlozhit na mnozhiteli xy 1 yx 1

tex]...

tex]...

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social