Так как оба слагаемых имеют четную степень, то наименьшее значение каждого из них есть 0, а значит наименьшее значение суммы - 0, это возможно, если оба слагаемых равны нулю. Решаем систему:

5x+2y+9=0 => 2y=-5x-9 => y=-2.5x-4.5
4x-5y-6=0
 
4x+12.5x+22.5-6=0
16.5x+16.5=0
x=-1
y=2.5-4.5=-2

Ответ: Наименьшее значение 0, x=-1; y=-2