Помогите, пожалуйста, решить задачу, приведённую ниже.
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD, где S-вершина, ребро SA=8, а высота этой пирамиды SO=[tex]4 \sqrt{3} [/tex], к SA провели перпендикуляр CT.
а) Докажите, что CT-медиана.
б) Найдите расстояние между CT и AB
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD, где S-вершина, ребро SA=8, а высота этой пирамиды SO=[tex]4 \sqrt{3} [/tex], к SA провели перпендикуляр CT.
а) Докажите, что CT-медиана.
б) Найдите расстояние между CT и AB
More Questions From This User See All
Answers & Comments
б) общий перпендикуляр для скрещивающихся прямых построить не всегда легко... можно построить плоскость, параллельную прямой АВ и содержащую прямую СТ)))
т.к. прямая (АВ) параллельна плоскости, то расстояние от любой точки этой прямой до плоскости одинаковое... и оно же будет расстоянием до прямой (СТ), лежащей в этой плоскости)))
осталось найти это расстояние ---высоту треугольника MTN
плоскость, параллельная прямой АВ -это сечение пирамиды - равнобедренная трапеция... TN -высота трапеции...
(надеюсь, в вычислениях нигде не ошиблась...)
Verified answer
В тр-ке SAO AО²=SA²-SO²=64-48=16,АО=4,
АС=2АО=8.
В тр-ке SAC все стороны равны, значит высота СТ является медианой. Доказана часть а).
В тр-ке АСТ АТ=SA/2=4.
Проведём перпендикуляр ТК на сторону АВ. АТ⊥СТ, ТР⊥АВ, значит ТР⊥СТ. Ищем ТР.
В квадрате АВСД сторона АВ=АС/√2=8/√2=4√2.
В тр-ке SAB SK - высота. cosA=AK/SA=AB/2SA=4√2/16=√2/4.
В тр-ке АРТ ТР=АТ·sinA.
sin²A=1-cos²A=1-2/16=14/16.
sinA=√14/4.
ТР=4·√14/4=√14 - это ответ.