Очень нужно.Тема Хорды и Дуги.(Решить без корней и прочих)
Диаметр [tex] AA_{1}[/tex] окружности перпендикулярен к хорде [tex]BB_{1}[/tex] .Докажите,что градусные меры дуг [tex]AB [/tex] и [tex]AB_{1} [/tex] ,меньших 180°,равны.
Желательно с рисунком
Диаметр [tex] AA_{1}[/tex] окружности перпендикулярен к хорде [tex]BB_{1}[/tex] .Докажите,что градусные меры дуг [tex]AB [/tex] и [tex]AB_{1} [/tex] ,меньших 180°,равны.
Желательно с рисунком
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Речь идет о дугах, меньших 180°, то есть о дугах , на которые опираются центральные углы АОА1 и В1ОА1.Радиус, перпендикулярный к хорде, делит последнюю пополам.
Треугольники ОВН и ОВ1Н равны по второму признаку:
"Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны."
Из равенства треугольников имеем: <BOH=<B1OH.
Это центральные углы и, следовательно, градусные меры дуг, на которые они опираются, равны градусным мерам этих углов и, следовательно, равны между собой.
Что и требовалось доказать.
Второй вариант:
Есть свойства:
1) "Если диаметр перпендикулярен хорде, то он делит ее пополам". Значит хорды ВА1 и В1А1 равны.
2) "Равными хордами стягиваются равные дуги".
Вот и все доказательство.