исследовать сходимость ряда на концах интервала ∞ ∑ [tex] \frac{ n^{2}-4 }{ 4^{n} } (x-4) ^{n} [/tex] n-1. Created by YanKa221219. matematika-ru

tex] n-1...

August 2022 1 10 Report

исследовать сходимость ряда на концах интервала
∞
∑ [tex] \frac{ n^{2}-4 }{ 4^{n} } (x-4) ^{n} [/tex]
n-1

Answers & Comments

Jennan Составляя отношение последующего члена ряда к предыдущему, получим после легкого упрощения |x-4|/4 * ((n+1)^2-4)/(n^2-4). При стремлении n к бесконечности, это выражение устремится к |x-4|/4
Чтобы ряд сходился по признаку Даламбера, это отношение должно быть меньше единицы, то есть находим область абсолютной сходимости: |x-4|<4, то есть x∈(0;8)
Теперь изучим сходимость на границе
Как можно видеть, как при х=0, так и при х=8, невозможно удовлетворить условиям хоть какой-нибудь теоремы (Абеля-Дирихле, Лейбница)

0 votes Thanks 0

Jennan Вообще, при граничных значениях общий член ряда будет уходить на бесконечность, что не дает никаких шансов на сходимость

vektory bccbadcd gde abcd vershiny pryamougolnika abcd predstavit v vide lin

Answer

Answers & Comments

vektory bccbadcd gde abcd vershiny pryamougolnika abcd predstavit v vide lin

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social