Две медианы равнобедренного треугольника взаимно перпендикулярны, боковая сторона равна [tex] \sqrt{10} [/tex]. Найдите площадь треугольника.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
В равнобедренном треугольнике две медианы могут быть взаимно перпендикулярны только к боковым сторонам.Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1,считая от вершины.
Обозначим эти части х и 2х.
Тогда половина боковой стороны - гипотенуза прямоугольного треугольника.
(√10/2)² = х² + (2х)².
10/4 = 5х².
20х² = 10.
х = 1/√2, 2х = 2/√2.
Треугольник с основанием тоже прямоугольный и с острыми углами по 45 градусов.
Тогда основание равно 2*(2х*cos45°) = 2*((2/√2)*(√2/2)) = 2.
Высота треугольника равна √((√10)²-(2/2)²) = √(10-1) = √9 = 3.
Площадь треугольника равна (1/2)2*3 = 3 кв.ед.