На боковых ребрах [tex] AA_{1} [/tex] и [tex] BB_{1} [/tex] параллепипеда ABCD [tex] A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} [/tex] взяты точки P и Q. [tex] AP=BQ=18 [/tex] . А на ребрах [tex] DD_{1} [/tex] и [tex] CC_{1} [/tex] взяты точки T и R. [tex] DT=CR=26 [/tex] Если [tex] A_{1}B_{1}=8 [/tex] [tex] B_{1}C_{1}=2\sqrt{33} [/tex] , найдите площади сечения PQRT
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
1) Рассмотрим прямоугольники BCB1C1 и АDA1D1
Проведем из точки Q отрезок QH параллельно B1C1 и ВС
Проведем из точки Р отрезок РЕ параллельно AD и A1D1
Ребра параллепипеда перпендикулярны основаниям
Значит, QH и PE перпендикулярны плоскости АВВ1
Отрезок PQ лежит в плоскости АВВ1
Значит, QH и РЕ перпендикулярны PQ
Ребро СС1 перпендикулярно ВС. А так как QH параллельно ВС, значит, CC1 перпендикулярно QH . Аналогично DD1 перпендикулярно РЕ
Из всего это следует, что =>
RH - перпендикуляр к плоскости РЕН
QR - наклонная
QH - проекция наклонной на плоскость РЕН
По теореме о трёх перпендикулярах:
" Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции, перпендикулярна и к самой наклонной "
QH перпендикулярно PQ
Значит, RT перпендикулярно РQ
Аналогично РТ перпендикулярно PQ
" Если две параллельные плоскости пересечены третьей , то линии их пересечения параллельны "
Значит, RT || PQ , PT || RQ
Из всего этого следует, что
четырёхугольник PQRT - прямоугольник
___________________________
2) Рассмотрим ∆ QRH:
По теореме Пифагора:
QR² = QH² + RH²
QR² = ( 2√33 )² + 8² = 196
QR = 14
Так как A1B1 || PQ , то PQ = 8
Площадь прямоугольника:
S pqrt = PQ × RQ = 14 × 8 = 112
ОТВЕТ: 112