[tex]f'x=(x-3)^2(x^2-1)(x^2-9)[/tex] нужно найти промежутки убывания. Created by Марал. algebra-ru

у нас свободный делитель равен , и если существует целый корень то он будет делителем числа возможные варианты из всех чисел подходит только 3 так как , при подстановке его в уравнение получим в результате 0 . Но этот корень не один , поделим наше уравнение на двучлен получим то есть наше в общее уравнение представится в виде второе уравнение можно решить через формулу Кордано. Но оно будет выражаться не одним радикалом , проще всего найти примерное значение они равны примерно вычислил то есть два из них сопряженные. Тогда функция убывает на этих отрезках

tex] нужно найти промежутки убывания...

Марал @Марал

July 2022 1 11 Report

[tex]f'x=(x-3)^2(x^2-1)(x^2-9)[/tex] нужно найти промежутки убывания

Answers & Comments

Матов

Verified answer

$f'(x)=6x^5-30x^4-4x^3+180x^2-162x-54\\
f'(x)=0\\
6x^2-30x^4-4x^3+180x^2-162x-54=0\\

$
у нас свободный делитель равен $54$ , и если существует целый корень то он будет делителем числа $54$ возможные варианты
$1;3;6;9;18;27$ из всех чисел подходит только 3 так как , при подстановке его в уравнение получим в результате 0 . Но этот корень не один , поделим наше уравнение на двучлен $(x-3)$
получим $2(x-3)(3x^3+3x^2-11x-3)$ то есть наше в общее уравнение представится в виде $2(x-3)^2(3x^3+3x^2-11x-3)=0\\
x=3\\
3x^3+3x^2-11x-3=0$
второе уравнение можно решить через формулу Кордано. Но оно будет выражаться не одним радикалом , проще всего найти примерное значение
они равны примерно вычислил $x=-2.3\\
x=-0.25\\
x=1.6$ то есть два из них сопряженные.
Тогда функция убывает на этих отрезках
$(-oo;-2.3] \ U \ [0.25;1.6]$

Марал спасибо=)

Матов если вам интересно откуда взялись числа -2.3 -0.25 1.6 то там нужно решить систем уравнения , но какой смысл его решать если он сложных радикалах

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social