tex] (ответ: 1)...

July 2022 1 27 Report

Помогите упростить выражение:
[tex] \frac{sin^{2}a*(1+3ctg^{2}a+3ctg^{4}a+ctg^{6}a) }{ (1+ctg^{2}a) ^{2} } [/tex]
(ответ: 1)

Answers & Comments

kalbim

Verified answer

$\frac{sin^{2}a*(1+3ctg^{2}a+3ctg^{4}a+ctg^{6}a) }{ (1+ctg^{2}a) ^{2} }= \frac{sin^{2}a*(1+ \frac{3cos^{2}a}{sin^{2}a} +\frac{3cos^{4}a}{sin^{4}a}+\frac{cos^{6}a}{sin^{6}a}) }{ (1+\frac{cos^{2}a}{sin^{2}a}) ^{2} }=1$ , т.к.:
1) Числитель:
$sin^{2}a*(1+ \frac{3cos^{2}a}{sin^{2}a} +\frac{3cos^{4}a}{sin^{4}a}+\frac{cos^{6}a}{sin^{6}a})=sin^{2}a+3cos^{2}a +\frac{3cos^{4}a}{sin^{2}a}+\frac{cos^{6}a}{sin^{4}a}=\frac{sin^{6}a+3cos^{2}a*sin^{4}a+3cos^{4}a*sin^{2}a+cos^{6}a}{sin^{4}a}=\frac{(sin^{2}a+cos^{2}a)^{3}}{sin^{4}a}=\frac{1}{sin^{4}a}$

2) Знаменатель:
$(1+\frac{cos^{2}a}{sin^{2}a})^{2}=(\frac{sin^{2}a+cos^{2}a}{sin^{2}a})^{2}=(\frac{1}{sin^{2}a})^{2}=\frac{1}{sin^{4}a}$

3) Числитель и знаменатель равны друг другу, значит дробь равна 1.

Ответ: 1

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

tex])...

tex] (Ответ: tg(a+b) )...

tex])...

tex] (Ответ: 1)...

tex]...

Помогите пожалуйста с 11 заданием...

Что такое ВВП, ВНП, ЧНП, НБ?...

Основные характеристики рынка монополистической конкуренции...

Собственность в системе экономических отношений как юридическое и экономическое ...

Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х=1...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social