tex] Ответ: x>2 Нужно решение...

July 2022 1 24 Report

Помогите решить логарифмическое неравенство. 20 баллов.
[tex]log_2x-log_2(x+2)+log_{ \frac{x+2}{x} } 2\ \textgreater \ 0[/tex]
Ответ: x>2
Нужно решение.

Answers & Comments

iosiffinikov Log2(x)-log2(x+2)=-log2 ((x+2)/x)
ОДЗ х больше 0
Пользуясь свойством логарифма, можно написать
-log2 ((x+2)/x)+1/log2 ((x+2)/x)>0
(log2 ((x+2)/x))^2<1
(x+2)/x<2 или (x+2)/x)>1/2
2x>x+2
x>2
или
x+2/x<1/2. Пусть х больше 0.
2x+4<x
x<-4, что противоречит условию.
Ответ: х>2

0 votes Thanks 1

2R0MaNbI4 Я не понял, а вторую степень мы куда дели?

iosiffinikov Извлекли корень и рассмотрели оба случая.

Minsk00 Небольшая поправка к решению. Неравенство (log2 ((x+2)/x))^2<1 получено после умножения обеих частей неравенства -log2 ((x+2)/x)+1/log2 ((x+2)/x)>0 на log2 ((x+2)/x), но мы не знаем какой знак у этого логарифма. Поэтому после умножения мы должны рассмотреть две системы неравенств Ваше (log2 ((x+2)/x))^2<1 с неравенством log2 ((x+2)/x)>0 и (log2 ((x+2)/x))^2>1 с неравенством log2 ((x+2)/x)<0 . Без этого решение неполное. Может быть я и не прав..

tex]...

Answer

Answers & Comments

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social