tex] Подробное решение,пожалуйста...

August 2021 1 25 Report

1) [tex] \sqrt{x} - 9 \sqrt[4]{x} +11 \geq 0[/tex]
2) [tex] \sqrt[3]{ x^{2} +7x-8} * \sqrt{x+9} \leq 0[/tex]
Подробное решение,пожалуйста.

Answers & Comments

90misha90

Verified answer

$\sqrt{x} -9 \sqrt[4]{x} +11 \geq 0$
$( \sqrt[4]{x})^2 -9 \sqrt[4]{x} +11 \geq 0$
$( \sqrt[4]{x})^2 -9 \sqrt[4]{x} +11 \geq 0$
Замена $\sqrt[4]{x} =t \geq 0$
$t^2 -9t +11 \geq 0,and,t \geq 0$
$D=81-4*11=37$
$t_{1,2}= \frac{9\pm \sqrt{37} }{2}$
$\left \{ {{(t- \frac{9- \sqrt{37} }{2} )(t- \frac{9+ \sqrt{37} }{2} ) \geq 0} \atop {t \geq 0}} \right.$

$t\in[0;\frac{9- \sqrt{37} }{2}]\cup[\frac{9+ \sqrt{37} }{2};+\infty)$

т.е. $0 \leq \sqrt[4]{x}\leq\frac{9- \sqrt{37} }{2}$ и $\sqrt[4]{x} \geq \frac{9+ \sqrt{37} }{2}$ - решения этих дух неравенств и будут решением исходного неравенства

Отдельно первое:
$0 \leq \sqrt[4]{x} \leq \frac{9- \sqrt{37} }{2}$
$\left \{ {{ \sqrt[4]{x} \geq 0 } \atop {\sqrt[4]{x} \leq \frac{9- \sqrt{37} }{2}}} \right.$

решением первого неравенства системы есть: $x \geq 0$
второго: $0 \leq x \leq (\frac{9- \sqrt{37} }{2})^4$

и вместе решением системы будет: $0 \leq x \leq (\frac{9- \sqrt{37} }{2})^4$

отдельно второе:
$\sqrt[4]{x} \geq \frac{9+ \sqrt{37} }{2}$
$x \geq (\frac{9+ \sqrt{37} }{2})^4$

Объединяем первое и второе:
$0 \leq x \leq (\frac{9- \sqrt{37} }{2})^4,and,x \geq (\frac{9+ \sqrt{37} }{2})^4$
$x\in[0;(\frac{9- \sqrt{37} }{2})^4]\cup[(\frac{9+ \sqrt{37} }{2})^4;+\infty)$

Ответ: $[0;(\frac{9- \sqrt{37} }{2})^4]\cup[(\frac{9+ \sqrt{37} }{2})^4;+\infty)$
---------------------------------------------
$\sqrt[3]{x^2+7x-8}* \sqrt{x+9} \leq 0$
Рассмотрим случай, когда $\sqrt{x+9}\ \textgreater \ 0$ ,
это случай, когда $x\ \textgreater \ -9$
В этом случае мы можем спокойно поделить неравенство на этот квадратный корень и получим:
$\sqrt[3]{x^2+7x-8} \leq 0$
и отложим этот случай на время

второй случай: $\sqrt{x+9}=0$ , т.е $x=-9$
в этом случае наше алгебраическое неравенство превращается в правдивое числовое неравенство $0 \leq 0$
т.е. $-9$ - одно из решений исходного неравенства

вернемся к первой ветке:
$\left \{ {{ \sqrt[3]{x^2+7x-8} \leq 0 } \atop {x\ \textgreater \ -9}} \right. ;
 \left \{ {{ \sqrt[3]{(x-8)(x-1)} \leq 0 } \atop {x\ \textgreater \ -9}} \right.$
видим, что при $x=8$ и $x=1$ первое алгебраическое неравенство превращается в верное числовое неравенство $0 \leq 0$ и также оба этих значения удовлетворяю второе неравенство системы, т.е. эти два значения являются так же решениями исходного неравенства.

теперь умножаем наше неравенство на $( \sqrt[3]{(x-8)(x-1)} )^2\ \textgreater \ 0$ убирая куб $\left \{ {{(x-8)(x-1)} \leq 0} \atop {x\ \textgreater \ -9}} \right.$
решение неравенства:
$x\in[1;8]$

Учитывая отброшенную начале -9: $x\in\{-9\}\cup[1;8]$

Ответ: $\{-9\}\cup[1;8]$

2 votes Thanks 1

90misha90 я ошибся в конце, уже исправил

Answers & Comments

Verified answer

kak postroit grafik yx2 x 12polnoe reshenie s nulyapozhalujsta6f9b05279f51291968ae64ab02cca1f9 26851

kg predpolagaetsya chto paroobrazovanie proishodit pri temperature kipeniya

kg 0s66652f49b5e0ef228def148682986887 32455

3 tormoznogo putipolnoe reshenie s obyasneniyamipozhalujsta

telo massy t dvizhetsya vverh po vertikalnoj stene pod dejstviem sily f napravle

dobryj denpozhalujsta rasskazhite kak reshat racionalnym sposobomdrob vo

s napravlennuyu verh po ploskosti chemu ravna maksimalnaya vysota podema

smassa kamnya 200 gkakova rabota sily soprotivleniya vozduha

s2 telo massoj 200 gkoefficient treniya raven 005opredelite silu tyagi

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social