1. Найдите производную функции f(x)=(x-1)*[tex] \sqrt{x-1} [/tex] при f ' (3)
sqrt- это корень
2. То же: f(z)=[tex] \frac{ \sqrt{z-2} }{z} [/tex] при f'(2)
sqrt- это корень
2. То же: f(z)=[tex] \frac{ \sqrt{z-2} }{z} [/tex] при f'(2)
Answers & Comments
Решение:
Производную ищем по формуле: (UV)'= U"V + UV'
f'(x) = (x-1)' *√(x -1) + (x-1)* (√(x -1) )'= √(x -1) + (x -1)*1/ (2√(x -1)) =
=(2(x -1) + x - 1)/2√(x -1) = (2x -2 +x -1)/2√(x -1) = (3x -3)/2√(x -1) ,
f'(3) = 6/2√2 = 6√2/4 = 1,5√2
2. найти производную f(z)=√(z-2)/z и f'(2)
Решение:
Производную ищем по формуле : (U/V)' = (U'V - UV')V²
f'(z) = (1/2√(z-2) *z- √(z -2))/z² = (4 - z)/2z²*√(z - 2)
f'(2) = не существует.