tex] При каких значениях параметра а уравнение 4x^2-ax+a-3=0 имеет только один к...

August 2022 1 28 Report

[tex] \frac{6}{4 x^{2} -1} + \frac{3}{2x+1} = \frac{2}{2x-1} + 1 [/tex]

5x^4-12x^3+11x^2-12x+5=0

[tex] \sqrt{3x+1}- \sqrt{x-1}=2
[/tex]

При каких значениях параметра а уравнение 4x^2-ax+a-3=0 имеет только один корень?

Answers & Comments

90misha90

Verified answer

$\frac{6}{(2x-1)(2x+1)} + \frac{3}{2x+1} - \frac{2}{2x-1} -1=0$
$\frac{6+3(2x-1)-2(2x+1)-(4x^2-1)}{(2x-1)(2x+1)}=0$
$\left \{ {{6+6x-3-4x-2-4x^2+1=0} \atop {x \neq - \frac{1}{2},and,x \neq \frac{1}{2} }} \right. ;
 \left \{ {{-4x^2+2x+2=0} \atop {x \neq - \frac{1}{2},and,x \neq \frac{1}{2} }} \right. ;
 \left \{ {{2x^2-x-1=0} \atop {x \neq - \frac{1}{2},and,x \neq \frac{1}{2} }} \right. ;$
$\left \{ {{2x^2-2x+x-1=0} \atop {x \neq - \frac{1}{2},and,x \neq \frac{1}{2} }} \right. ;
 \left \{ {{2x*(x-1)+1*(x-1)=0} \atop {x \neq - \frac{1}{2},and,x \neq \frac{1}{2} }} \right. ;
 \left \{ {{(x-1)(2x+1)=0} \atop {x \neq - \frac{1}{2},and,x \neq \frac{1}{2} }} \right. ;$
$\left \{ {{x=1,or,x= -\frac{1}{2} } \atop {x \neq - \frac{1}{2},and,x \neq \frac{1}{2} }} \right. ;$
$x=1$

Ответ: 1
--------------------------------------
$5x^4-12x^3+11x^2-12x+5=0$
если коэффициенты действительно такие, то это уравнение решается лишь за формулами Кардано (на подобие формул корней квадратного уравнения, только для уравнения 4-го степени).
И тут не применишь и метод неопределенных коэффициентов (ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)=5x^4-12x^3+11x^2-12x+5, так как коэффициенты b,c,e,f - иррациональны.
Формулы Кардано в обычном курсе алгебры в школе не изучают, в углубленном курсе кажется так же не изучают.
Прикрепляю скрин

$\sqrt{3x+1}- \sqrt{x-1}=2$
$\sqrt{3x+1}= \sqrt{x-1}+2$ , $x \geq 1$
$3x+1= x-1+4\sqrt{x-1}+4$ , $x \geq 1$
$x-1=2\sqrt{x-1}$ , $x \geq 1$
$( \sqrt{x-1}) ^2-2\sqrt{x-1}=0$ , $x \geq 1$
$\sqrt{x-1}( \sqrt{x-1} -2)=0$ , $x \geq 1$

два случая:
1) $\sqrt{x-1}=0,if,x \geq 1$
$x=1$

2) $\sqrt{x-1} =2,if,x \geq 1$
$x=5,if,x \geq 1$
$x=5$

Ответ: 1 и 5
------------------------------
$4x^2-ax+a-3=0$
$4x^2-ax+a-3$ - парабола ветками вверх, нам нужен случай, когда вершина параболы лежит на оси ОХ, т.е. когда парабола пересекает эту ось в одной точке.
И это будет тогда и только тогда, когда дискриминант обращается в нуль:
$D=(-a)^2-4*4(a+3)=a^2-16a+48=a^2-4a-12a+48=$
$D=a(a-4)-12(a-4)=(a-12)(a-4)$
Получили, что это случается если $a=4,or,a=12$

Ответ: 4; 12.

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

boring?...

pomogite pozhalujsta perevesti na kazahskij ty zanimaeshsya kakim nibud vidom s

zadaniie vo vlozhenii reshite pozhalujsta tam uravnenie

ch kakaya skorost u vtoroj mashiny esli rasstoyanie mezhdu nimi 210 km reshit p

sdelajte s risunkom dano najti i reshenie zaranee spasibo vysoty parallelogr

tex]...

perevesti na kazahskij yazyk pomozhesh mne s shkolnym proektom davaj kakoj p

tex]...

nomer 244polnostyu i nomer 24624

pomogite reshit 2473 24813 bolshoe spasibo

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social