tex] При каких значениях параметра b уравнение имеет два корня разных знаков?...

August 2022 1 34 Report

Прошу помочь решить уравнение с параметром:
[tex]x^{2} - 2bx + b + 6 = 0[/tex]
При каких значениях параметра b уравнение имеет два корня разных знаков?

Answers & Comments

sangers1959

Объяснение:

$x^2-2bx+b+6=0\\D=(-2b)^2-4*1*(b+6)>0\\4b^2-4b-24>0\ |:4\\b^2-b-6>0\\b^2-3b+2b-6>0\\ b*(b-3)+2*(b-3)>0\\(b-3)*(b+2)>0$

-∞__+__-2__-__3__+__+∞ ⇒

$b\in(-\infty;-2)U(3;+\infty).\\b+6$

Ответ: b∈(-∞-6).

1 votes Thanks 2

sangers1959 Извините, сразу не заметил, что нужно два РАЗНЫХ корня. Исправил.

sangers1959 Вернее, два корня разных знаков.

artemtolstobroff Благодарю за ответ! Еще заметил, что можно путем анализа графика понять, что c < 0, соответственно b < -6. Но ваше решение все равно изящное.

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social