tex] p.s. уже попробовал всё, что можно с ним сделать, не выходит никак преобраз...

July 2022 2 59 Report

Решить уравнение: [tex]2\sqrt{3}+2\sin{x}-2\sqrt{3}\cos^2{(x-\frac{\pi}{6})}=\cos{(x-\frac{\pi}{6})}[/tex]
p.s. уже попробовал всё, что можно с ним сделать, не выходит никак преобразовать

Guerrino

Verified answer

$2\sqrt{3}+2\sin x -2\sqrt{3}\cos^{2}(x-\frac{\pi}{6})=\cos(x-\frac{\pi}{6}) \Leftrightarrow 2\sqrt{3}\sin^{2}(x-\frac{\pi}{6})+2\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}\cos x + \frac{1}{2}\sin x$ ;

Из этого следует: $2\sqrt{3}\sin^{2}(x-\frac{\pi}{6}) +\frac{3}{2}\sin x - \frac{\sqrt{3}}{2}\cos x =0 \Leftrightarrow 2\sqrt{3}\sin^{2}(x-\frac{\pi}{6})+\sqrt{3}\sin(x-\frac{\pi}{6})=0 \Leftrightarrow \sqrt{3}\sin (x-\frac{\pi}{6})(2\sin(x-\frac{\pi}{6})+1)=0$ ;