Verified answer

(x₁+x₂)/2=6  |×2       x₁+x₂=12

x²+2*(m-2)+7m=0

-2*(m-2)=x₁+x₂=12  |÷(-2)

m-2=-6

m=-4.      

Проверка:

x²+2(-4-2)*x+7*(-4)=0

x²+2*(-6)*x-28=0

x²-12x-28=0     D=256   √D=16

x₁=14        x₂=2

(x₁+x₂)/2=(14+(-2))/2=(14-2)/2=12/2=6.

Ответ: m=-4.