Verified answer

Уж простите, лень в техе набирать.

Пусть sin(x) = t

(6 - 3*(1 - t^2) - 6*t)/(2 - (1 - t^2) + 2*t) + 2*(1 - t)/(1 + t) = 1;

3*((1 - t)/(1 + t))^2 + 2*(1 - t)/(1 + t) = 1;

Пусть y = (1 - t)/(1 + t);

3*y^2 + 2*y - 1 = 0; Два корня y1 = -1; y2 = 1/3 (один корень сразу видно, второй - из свободного члена :))

Пусть (1 - t)/(1 + t) = -1; 1 = -1, быть такого не может :)))

Остается (1 - t)/(1 + t) = 1/3, t = 1/2;

Итак, уравнение свелось к 

sin(x) = 1/2; x = pi/6 или 5*pi/6 (плюс любое целое количество 2*pi, конечно)