В ромбе со стороной [tex]10\sqrt{3}[/tex] см и углом 60 градусов через вершину острого угла проведено плоскость на расстоянии 9 см от всех точек его меньшей диагонали. Найдите проекции диагоналей ромба на данную плоскость.
Ответы для получения халявных баллов даже не пишите.
Ответы для получения халявных баллов даже не пишите.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть имеем ромб АВСД с острым углом А = 60 градусов.
Из условия вытекает, что плоскость параллельна меньшей диагонали.
Поэтому её проекция на эту плоскость равна самой диагонали.
В ромбе с острым углом 60 градусов меньшая диагональ равна стороне ромба, то есть 10√3 см.
Большая диагональ АС равна 2*(10√3)*cos 30° = 20√3*(√3/2) = 30 см.
Если расстояние от меньшей диагонали до плоскости равно 9 см, то от точки С - в 2 раза больше, то есть 18 см.
Отсюда находим проекцию большей диагонали:
АК = √(30² - 18²) = √(900 - 324) = √576 = 24 см.
Ответ: 10√3 и 24 см.