Электронные устройства, работающие независимо друг от друга, на выходе производят 0, 1 или 3 вольт. Вероятность выхода каждого устройства равна [tex]\frac{1}{2}[/tex], [tex]\frac{1}{3}[/tex] и [tex]\frac{1}{6}[/tex] соответственно. Случайная величина X обозначает сумму выходов, взятых двух любых устройств.
а) Постройте закон распределения вероятности случайно величины X;
b) В процессе 360 наблюдений найдите, в скольких случаях можно ожидать результат в 1 вольт?
а) Постройте закон распределения вероятности случайно величины X;
b) В процессе 360 наблюдений найдите, в скольких случаях можно ожидать результат в 1 вольт?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Объяснение:
Как я понял, устройства все одинаковые.
С вероятностью p1= 1/2 они дают 0, с p2=1/3 дают 1 В, и с p3=1/6 дают 3 В.
А) Сумма 2 выходов означает, что одно устройство выдаст U1, а другое U2.
Вероятность, что произойдет именно два таких выхода одновременно, равна произведению вероятностей каждого из выходов.
0+0=0: p1*p1=1/2*1/2=1/4
0+1=1: p1*p2=1/2*1/3=1/6
0+3=3: p1*p3=1/2*1/6=1/12
1+0=1: p2*p1=1/3*1/2=1/6
1+1=2: p2*p2=1/3*1/3=1/9
1+3=4: p2*p3=1/3*1/6=1/18
3+0=3: p3*p1=1/6*1/2=1/12
3+1=4: p3*p2=1/6*1/3=1/18
3+3=6: p3*p3=1/6*1/6=1/36
Для проверки сложим все эти вероятности, сумма должна быть 1.
1/4+1/6+1/12+1/6+1/9+1/18+1/12+1/18+1/36 =
= 9/36+6/36+3/36+6/36+4/36+2/36+3/36+2/36+1/36 =
= (9+6+3+6+4+2+3+2+1)/36 = 36/36 = 1
Все правильно.
Б) Результат в 1 В может получиться двумя способами:
1 = 0+1 = 1+0
Вероятности одинаковые, 1/6 и 1/6.
Поэтому суммарная вероятность равна
P(1) = 1/6+1/6 = 1/3
Из 360 испытаний получится примерно 360/3 = 120 испытаний с таким результатом.
Ответ: 120