tex]%, то сумма их длин сделается равной 14м...

July 2022 1 7 Report

Решить задачу: Гипотенуза прямоугольного треугольника равна [tex]3 \sqrt{5} [/tex]м.
Определить катеты, если известно, что после того, как один из них увеличить на [tex]133 \frac{1}{3} [/tex]%, а другой на [tex]16 \frac{2}{3} [/tex]%, то сумма их длин сделается равной 14м.

Answers & Comments

kleptik

Verified answer

Пусть изначально был прямоугольный треугольник с катетами $a$ , $b$ и
гипотенузой $3 \sqrt{5}$ .Тогда для этого треугольника справедлива теорема Пифагора: $a^{2} + b^{2} =45$ .Далее,после того как катеты увеличили,
получили, что их сумма - 14: $a+ (\frac{400}{3} a)/100+b+ (\frac{50}{3} b)/100=14.$ Преобразуем это выражение: $a+ \frac{4}{3} a+b+ \frac{1}{6} b=14, 14a+7b=84, 2a+b=12.$ .Вместе с предыдущим равенством,получаем систему:
$\left \{ {{2a+b=12}, \atop { a^{2}+ b^{2} =45 }} \right. ; \left \{ {{b=12-2a}, \atop {a^{2}+ (12-2a)^{2}=45 }} \right. ; \left \{ {{b=12-2a} \atop {5 a^{2}-48a+99=0 }} \right. ; \left \{ {{a=3} \atop {b=6}} \right.$ (Второй корень не подходит, так как тогда b<0).Непосредственной проверкой можно убедиться,что данная пара чисел подходит.
Ответ: (3;6).

6 votes Thanks 7

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social