tex] только интеграл от -4, до 0. Подробно желательно, плииз(...

August 2022 1 1 Report

Решите пожалуйста: [tex] \int\limits^ 0_4 { \frac{dx}{ x^{2} +3 x -4} } \,[/tex]
только интеграл от -4, до 0.
Подробно желательно, плииз(

Answers & Comments

red321 Разложим эту дробь на простейшие.
$\frac{1}{x^2+3x-4}=\frac{1}{(x+4)(x-1)}=\frac{A}{x+4}+\frac{B}{x-1}=\frac{A(x-1)+B(x+4)}{(x+4)(x-1)}\\1=A(x-1)+B(x+4)\\\\x=1:\ \ \ \ \ 1=A*0+B*5\Rightarrow B=\frac{1}{5}\\x=-4:\ \ \ 1=A*(-5)+B*0\Rightarrow A=-\frac{1}{5}\\\frac{1}{x^2+3x-4}=\frac{-\frac{1}{5}}{x+4}+\frac{\frac{1}{5}}{x-1}=\frac{1}{5(x-1)}-\frac{1}{5(x+4)}\\\\\int\limits_{-4}^0\frac{dx}{x^2+3x-4}=\int\limits_{-4}^0(\frac{1}{5(x-1)}-\frac{1}{5(x+4)})dx=\frac{1}{5}*(ln|x-1|-ln|x+4|)|^0_{-4}=$
$=\frac{1}{5}*(ln1-ln4-(ln5-ln0))=\frac{1}{5}*(0-ln20+(-\infty))=-\infty$

Пределы точно такие?

2 votes Thanks 2

nataomon Да, пределы именно такие)) спасибо огромное вам!

pomogite reshit najti ploshad figury ogranichennoj liniyami y x2 4 y x

Answer

Answers & Comments

pomogite reshit najti ploshad figury ogranichennoj liniyami y x2 4 y x

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social