Розв’язати рівняння: [tex](cos2\pi -cos2x)cosx=sinx[/tex]
. У відповідь запишіть кількість коренів рівняння, які належать проміжку [-2π;2π]
. У відповідь запишіть кількість коренів рівняння, які належать проміжку [-2π;2π]
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Розглянемо проміжок![[-2\pi; \ 2\pi]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B-2%5Cpi%3B%20%5C%202%5Cpi%5D "[-2\pi; \ 2\pi]")
Скористаємося методом перебору коренів:
Якщо
, то 
Якщо
, то 
Якщо
, то ![x_{1} = 2\pi ; \ x_{2} = \dfrac{\pi }{4} + 2\pi = \dfrac{9\pi }{4} \notin [-2\pi ; \ 2\pi]](https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%20%3D%202%5Cpi%20%3B%20%5C%20x_%7B2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20%2B%202%5Cpi%20%3D%20%5Cdfrac%7B9%5Cpi%20%7D%7B4%7D%20%5Cnotin%20%5B-2%5Cpi%20%3B%20%5C%202%5Cpi%5D "x_{1} = 2\pi ; \ x_{2} = \dfrac{\pi }{4} + 2\pi = \dfrac{9\pi }{4} \notin [-2\pi ; \ 2\pi]")
Якщо
, то 
Якщо
, то 
Отже, загальна кількість коренів, що входять у проміжок![[-2\pi; \ 2\pi]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B-2%5Cpi%3B%20%5C%202%5Cpi%5D "[-2\pi; \ 2\pi]")
, дорівнює 9.
Відповідь: 9