tex] в точке А и В которые лежат в первой четверти. Найти скалярное произведение...

July 2022 1 27 Report

Гипербола [tex]y=\frac{12}{x}[/tex] пересекает окружность [tex]x^{2} +y^{2} = 5^{2}[/tex] в точке А и В которые лежат в первой четверти. Найти скалярное произведение ОА*ОВ

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Найдем координаты точек пересечения.

Составим и решим систему:

$\begin{cases} y=\dfrac{12}{x} \\ x^2+y^2=5^2 \end{cases}$

Подставим соотношение для у во второе уравнение:

$x^2+\left(\dfrac{12}{x} \right)^2=25$

$x^2+\dfrac{144}{x^2} -25=0$

Домножим на $x^2\neq 0$ :

$x^4-25x^2+144=0$

Решим биквадратное уравнение:

$D=(-25)^2-4\cdot1\cdot144=49$

$x^2=\dfrac{25+\sqrt{49} }{2} =16\Rightarrow x=\pm 4$

$x^2=\dfrac{25-\sqrt{49} }{2} =9\Rightarrow x=\pm 3$

Так как точки А и В лежат в первой четверти, то их координаты положительные. Выберем положительные значения х и для них вычислим соответствующие значения у:

$x=4\Rightarrow y=\dfrac{12}{4} =3$

$x=3\Rightarrow y=\dfrac{12}{3} =4$

Получившиеся значения у положительны, значит точки лежат в первой четверти. Таким образом, координаты точек найдены.

Пусть $A(3;\ 4)$ , $B(4;\ 3)$ .

Тогда, координаты векторов:

$\vec{OA}=\{3;\ 4\}$

$\vec{OB}=\{4;\ 3\}$

Скалярное произведение векторов равно сумме попарных произведений соответствующих координат:

$\left(\vec{OA}\cdot\vec{OB}\right)=3\cdot4+4\cdot3=12+12=24$

Ответ: 24

3 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

oharakterizujte vse sluchai oslozhnenij 1 konechno s etim boryutsya te kto hotel

29 otmette nomer predlozheniya v kotorom ne stavitsya zapyataya na meste propuska

pomogite srochno v pryamougolnom treugolnike dlina vysoty provedennoj k gipoted07423c52d33678257448c62ac4211c 56692

obrazuyushaya konusa naklonena k ploskosti ego osnovaniya pod uglom 45 gradusov a eg

45 otmette nomer predlozheniya v kotorom na meste propuska ne stavitsya dvoetochic136f324872e6ebc51696e152c71da41 53317

uprostite logicheskoe uravnenie ekvivalentnymi preobrazovaniyami do minimalnogo v

pomogite srochno v ravnobedrennom treugolnike abc s osnovanie ab vershiny a c

v treugolnoj piramide tri grani vzaimno perpendikulyarny i ih ploshadi ravny 210

27 otmette nomer predlozheniya gde na meste propuskov ne nado stavit zapyatye

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social